1

行列式

1.行列式的定义：熟练计算二阶、三阶行列式，理解行列式中元素的余子式和代数余子式的定义，了解行列式按其第一列展开的递归定义，熟记三角行列式的计算公式；

2.排列：了解排列的定义，会求排列的逆序数

3.行列式的性质与计算：掌握并会熟练运用行列式的性质，掌握行列式的基本计算方法，会计算具有特殊形状的数字和文字行列式及简单的n阶行列式，低阶范德蒙行列式的计算；

4.克拉默法则：知道克拉默法则，会用克拉默法则求解简单的线性方程组；

1.学生自学：结合线上资源，课前预习；

2. 课堂授课：要求课堂认真听讲，有选择地做好笔记；认真完成课堂和课后作业，反复练习，形成技能；

3.行列式的计算采用分组讨论的形式，找出最佳的计算方法和途径。

14

2

矩阵

1．矩阵的定义：理解矩阵的定义，知道几种特殊方阵的定义，知道矩阵与行列式的区别及二者符号的区别；

2．矩阵运算及其运算规律：掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律，理解数乘矩阵的定义，掌握矩阵乘法的定义和可乘的条件，掌握矩阵乘法的运算法则，会用方阵行列式的乘法法则，知道转置矩阵的定义和运算律，知道对称矩阵和反对称矩阵的定义；

3．逆矩阵：理解可逆矩阵的概念和性质，熟练掌握方阵可逆的条件和求逆运算律，理解方阵的伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵，会解矩阵方程；

4．分块矩阵：知道分块矩阵的定义，理解分块矩阵的加法、数乘和乘法运算及分块矩阵的转置运算，会将矩阵按行或列分块，并进行运算；

5．矩阵的初等变换与初等矩阵：理解矩阵的初等变换和初等矩阵的定义及其相互之间的关系，知道初等方阵的逆矩阵，知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形，会利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵；

6．矩阵秩的定义及求法：理解矩阵的秩的定义，知道方阵满秩的概念及性质，会根据定义求比较简单的矩阵的秩，会用矩阵的初等行变换求矩阵的秩；

1.学生自学：结合线上资源，课前预习；

2. 课堂授课：要求课堂认真听讲，有选择地做好笔记；认真完成课堂和课后作业，反复练习，形成技能；

3. 通过上网或查阅有关资料，了解矩阵在本专业中应用，加深对所学知识的理解和掌握。

16

3

向量空间

1．向量的定义与向量组的线性组合：知道向量的定义，掌握向量的线性运算及运算法则；

2．向量组的线性相关性与线性无关性：理解线性组合和线性表示的定义，理解线性相关和线性无关的定义，掌握判断向量组相关性的方法；

3．向量组的最大无关组和向量组的秩：理解两个向量组等价的概念，理解向量组的最大无关组的定义及其与原向量组的定价关系，并会求向量组的最大无关组，理解向量组的秩的概念，并会求向量组的秩；

4．向量组的秩与矩阵的秩的关系：知道矩阵的行秩与列秩的定义及其与矩阵的秩的关系，熟知关于矩阵的秩的重要结论；

1.学生自学：结合线上资源，课前预习；

2. 课堂授课：要求课堂认真听讲，有选择地做好笔记；

3. 认真完成课堂和课后作业，反复练习，形成技能；

8

4

线性方程组

1．齐次线性方程组有非零解的充要条件：理解齐次线性方程组有非零解的充要条件；

2．齐次线性方程组解的性质与解空间：理解齐次线性方程组解的性质，理解齐次线性方程组解空间的概念；

3．齐次线性方程组的基础解系与通解：理解齐次线性方程组的基础解系的定义，会判定基础解系所含向量的个数，掌握用初等行变换法求齐次线性方程组的基础解系的方法，会化齐次线性方程组的系数矩阵为简化行阶梯形矩阵，会写出方程组的通解；

4．非齐次线性方程组有解的充要条件：理解非齐次线性方程组有解的判别定理，掌握非齐次线性方程组有唯一解，有无穷多解的判别方法，会讨论含参数的非齐次线性方程组的求解问题；

5．非齐次线性方程组解的性质、解的结构和通解的求法：理解非齐次线性方程组的解与它对应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的求法；

1.学生自学：结合线上资源，课前预习；

2. 课堂授课：要求课堂认真听讲，有选择地做好笔记；

3. 以小组的形式从所给案例中选择一个题目，运用本章所学知识进行分析，建立数学模型，解决案例中提出的问题。

14

5

特征值与特征向量

1．特征值与特征向量：理解实方阵的特征值和特征向量的定义、性质，会求给定矩阵的特征值和特征向量；

2．相似矩阵的定义和性质：理解矩阵相似的定义和相似矩阵的基本性质；

3．方阵相似对角化：熟知实方阵相似于对角矩阵的充要条件和一个充分条件，掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法；

4．向量内积和正交矩阵：清楚向量内积的定义和基本性质，会计算向量的内积，知道向量的长度的定义和吧非零向量单位化，理解两个向量正交的概念，会判定两个非零向量是否正交，知道标准正交向量组的定义及其线性无关性，熟练掌握正交矩阵的定义及其性质，掌握线性无关向量组的施密特正交化方法；

5．实对阵矩阵的性质：知道实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，知道实对称矩阵必正交相似于对角矩阵；

6．实对称矩阵的正交相似标准形：会求实对称矩阵的正交相似标准形；

1.学生自学：结合线上资源，课前预习；

2. 课堂授课：要求课堂认真听讲，有选择地做好笔记；

3. 认真完成课堂和课后作业，反复练习，加深理解，提高技能；

12

6

实二次型

1．实二次型的定义及其矩阵表示：知道实二次型的定义及其矩阵表示；

2．实二次型的标准形：知道实二次型的标准形，知道矩阵合同的定义；

3．化实二次型为标准形：知道正交变换的定义，掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法；

4．惯性定理与二次型的规范形：知道惯性定理，知道二次型的秩及二次型的正、负惯性指数及符号差，知道二次型的规范形；

5．正定二次型与正定矩阵：理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法；

1.学生自学：结合线上资源，课前预习；

2. 课堂授课：要求课堂认真听讲，有选择地做好笔记；

3. 认真完成课堂和课后作业；

8

合计

72