1

函数、极限与连续

1.理解函数的概念，会求函数定义域、表达式及函数值，了解函数的几种简单性质并会判断；

2.掌握基本初等函数及其图形，理解复合函数的概念，掌握复合函数的分解和简单函数的复合法；

3.了解极限概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势，了解单侧极限的概念；

4.掌握极限四则运算法则和两个重要极限，了解无穷小量、无穷大量的概念，知道无穷小的性质，无穷大与无穷小的关系，会进行无穷小量的比较，会用等价无穷小代换求极限；

5.理解函数在一点连续与间断的概念，了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系，会求函数的间断点及确定类型，了解初等函数在其定义区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题；

6.通过本章的学习，使学生对极限与连续有较深刻的认识，并能够熟练的应用计算法则进行极限计算，培养学生观察能力和抽象概括的能力及言行一致、学以致用的良好素质。

1.课前预习；

2.理解并熟记极限的四则运算法则、两个重要极限；

3.课后复习；

4.上网查找刘徽的“割圆术”、芝诺的悖论等，加深对极限的认识，培养学生对数学学习的兴趣。

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2

导数与微分

1.理解导数概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，会求曲线上一点处的切线与法线方程；

2.掌握导数基本公式及导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导方法，掌握求隐函数及由对数方程确定的函数的一、二阶导数的方法，会使用对数求导法，了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数；

3.理解微分的概念及几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；

4.通过本章的学习，培养学生抽象概括的能力和使学生具有综合应用所学导数和微分的知识解决相关实际问题的能力以及自我更新知识的能力，培养学生细心、严谨、言行一致的良好作风。

1.课前预习；

2.对导数基本公式的记忆采取分组比赛的形式进行；

3.课堂做好笔记，注意体会老师求导方法的运用；

4.反复练习，达到公式、方法的熟练运用。

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3

微分中值定理与导数的应用

1.了解微分中值定理及其几何意义，了解拉格朗日中值定理在证明简单的不等式和证明方程根的存在性方面的应用；

2.会用罗必塔法则求未定式的极限；

3.会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明简单的不等式；

4.理解函数极值的概念，掌握求极值的方法，会解简单的最值应用问题；

5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点，会求曲线的渐近线，会做出简单的函数图形；

6.会求经济函数的最优化问题，会求经济函数的边际及弹性，并了解其经济意义；

7.通过本章学习，培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，从而达到学以致用的目的，培养学生合作学习的能力和团队意识。

1.课前预习；

2.掌握基本方法，注意所学知识在实际问题中的应用，养成应用意识；

3.及时复习，完成作业；

4.合作学习，通过分组查找一元微分学在经济中的应用案例，加深对知识的理解和掌握

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4

不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本积分公式；

2.掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换），掌握分部积分法，会求简单的有理函数的不定积分；

3.培养学生严谨的逻辑思维能力及抽象概括能力、基本的积分计算能力。

1.课前预习；

2.课后练习巩固

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5

定积分

1.理解定积分的概念与几何意义，了解定积分的性质，理解变上限积分函数及其求导定理，会对变上限积分函数求导；

2.掌握牛顿—莱布尼茨公式；

3.掌握用定积分的换元法和分部积分法计算定积分；

4.了解广义积分的概念，会计算广义积分；

5.培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力以及抽象概括能力，提高学生对“数学来源于实际又应用于实际”的认识，激发学生学习数学的兴趣。

1.课前预习；

2.课堂认真听讲，并做好笔记；

3.反复练习，加深理解，提高技能；认真完成课后作业；

4.查找资料，了解牛顿、莱布尼茨作为微积分创始人的一些论述，加深对微积分的理解。

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6

定积分的应用

1.了解定积分的微元法的基本思想，理解用定积分表达一些几何量与经济量的方法；会用微元法解决平面图形的面积，旋转体的体积；

2.了解定积分在经济中的应用，会求经济总量；

3.使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维，培养学生的应用意识，真正做到学以致用。

1.课前预习与复习；

2.通过小组讨论，掌握定积分应用的微元法思想；

3.认真完成课后作业，巩固微元法的应用。

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7

微分方程

1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；

2.掌握变量可分离的方程的解法；

3.一掌握一阶线性微分方程的解法；

4.会用降阶法求解几类特殊的方程；

5.了解二阶线性微分方程的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法，会用微分方程解一些简单实际问题，初步培养学生用微分方程建模的能力；

6.培养学生观察、分析、判断能力和严谨的逻辑思维能力，以及应用数学的意识，达到学以致用的目的，培养学生同心协力的品质。

1.课前预习与复习；

2.课后练习；

3.通过小组的形式，每组从给出的实际问题中选择一个题目，运用所学知识解决实际问题；

4.通过网络或查阅相关书籍，了解马斯洛人口模型、温度变化模型等，以扩大知识面，开阔学生视野。

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多元函数微分法及其应用

1.理解多元函数的概念，知道多元函数的极限的概念；

2.理解多元函数偏导数的概念；

3.了解全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件；会求多元函数的一阶偏导数及二元函数的二阶偏导数；

4.掌握复合函数求导法则，会求复合函数和隐函数的一阶偏导数；

5.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会解一些简单的多元函数的最值应用题；

6.培养学生严谨、认真的行为习惯和言行一致的工作作风。

1.课前预习；

2.课堂认真听讲，做好笔记；

3.认真完成课堂和课后作业，反复练习，形成技能。

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二重积分

1.理解二重积分概念及几何意义，知道其性质；

2.掌握直角坐标系下二重积分的计算，了解利用极坐标计算二重积分的方法，会利用二重积分解决简单的应用问题。

3.培养学生独具匠心的创新意识。

1.课前复习与预习；

2.课堂认真听讲，做好笔记；

3.小组讨论；

4.认真完成课堂和课后作业，反复练习，形成技能

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无穷级数

1.理解级数收敛、发散的概念，知道级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质，理解数项级数的概念和性质，掌握几何级数和P-级数、调和级数的敛散性，理解正项级数的比值判别法，会用比较判别法判别级数的敛散性，理解交错级数的概念，会使用莱布尼茨判别法，了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；

2.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握比较简单的幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间的一些基本性质，会求一些简单的幂级数在收敛区间的和函数。

3.培养学生的逻辑思维能力和观察分析能力，提高学生的综合素质。

1.课前预习；

2.课堂认真听讲，做好笔记；

3.小组讨论；

4.认真完成课堂和课后作业，反复练习，形成技能

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合计

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