《高等数学》课程标准
一、课程基础信息
课程名称 |
高等数学 |
课程代码 |
JC-2-1-1-4-031B |
课程学分 |
4 |
课程性质（公共或专业+必修或选修） |
专业+必修 |
课程总学时 |
72 |
实践学时 |
18 |
适用专业（授课对象） |
软件技术、人工智能专业 |
先修课程 |
高中数学 |
对应职业技能等级证书 |
无 |
对应的职业技能大赛 |
山东省大学生数学竞赛（专科组） |
是否允许免修 |
否 |
二、课程性质与任务
本课程是软件技术、人工智能等专业必修的一门专业基础课程，是在学习了中学数学课程、具备了数学基本概念理解与基本计算能力的基础上开设的一门理实一体课程，其功能是对接专业人才培养目标，通过对高等数学的基础理论和基本技能等内容的学习，着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。
三、课程教学目标
（一）总体目标：
通过本课程的学习，引导学生获得进行专业学习和终生学习所必需的理论知识和数学思维，能够正确描述一元函数微积分、常微分方程的基本概念，综合应用基本理论和基本方法，分析研究实际问题，创造性解决实际问题，能够熟练应用Matlab软件进行复杂计算，在具有抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力基础上，帮助学生树立探索精神和创新意识。
（二）具体目标如下：
1.素质目标
（1）结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品徳教育，逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神；
（2）用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学源于实践又作用于实践，以及反映数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育；
（3）通过了解数学的发展和数学家的成长过程，培养学生的奋斗精神与坚韧不拔的意志；
（4）通过融入中国数学史和近现代数学家的故事，坚定学生理想信念，厚植爱国主义情怀；
（5）通过数学建模能力的提升，培养其创新精神；
（6）通过教学中融入数学之美，提升学生审美素养。
2.知识目标
（1）理解函数、极限与连续、导数与微分、原函数与不定积分、定积分、微分方程等基本概念和模型；
（2）熟练掌握极限计算公式与方法、导数（偏导数）计算公式和求法、极值与最值求法、凹凸性与拐点求法、不定积分公式、牛顿－莱布尼兹公式用、换元积分法、分部积分法、微元法、一阶微分方程求解方法等；
（3）掌握常用数学思想，包括：函数思想、数形结合思想、极限思想、变化率思想、最优化思想、建模思想等思想。
3.能力目标
（1）能熟练计算一般函数的极限；
（2）会判断一般函数的连续性与间断点；
（3）能熟练计算一般函数的导数与微分；
（4）能熟练计算一般函数的积分；
（5）会求解简单的一阶微分方程；
（6）能熟练应用函数、极限、导数、积分、微分方程等求解相关应用问题，并会根据计算结果进行分析、推断、预测；
（7）会把数学思想迁移并应用到相关课程的学习中，进行数学问题分析和其他课程领域等实际问题的分析。
课程内容和要求
序号 |
教学模块 |
教学内容及教学要求 |
教学活动设计建议 |
参考课时 |
1 |
函数 |
教学内容： 单元一 函数的概念与性质 单元二 初等函数 教学要求： 1.掌握函数的定义与性质； 2.理解分段函数的概念； 3.熟练掌握函数的复合和分解； 4.理解初等函数的概念。 |
学生课前阅读材料：函数概念的演变过程； 学生课前预习； 学生课堂练习与测试； 老师对重难点内容进行讲解答疑； 学生测试：函数复合与分解； 学生分组分析典型案例，建立数学模型； 学生课后复习。 |
4 |
2 |
极限与连续 |
教学内容： 单元一 极限的概念 单元二 无穷小量与无穷大量 单元三 极限的运算法则 单元四 两个重要极限 单元五 函数的连续性 教学要求： 1.理解极限的概念； 2.了解极限存在的充要条件； 3.掌握无穷小量的定义与性质； 4.理解无穷小量与无穷大量的关系； 5.熟练掌握求极限的一般方法； 6.理解无穷小量的比较，熟记常见的等价无穷小； 7.理解函数连续的概念； 8.理解间断点的类型与判断； 9.了解闭区间上连续函数的性质。 |
学生课前查找刘徽"割圆术"、芝诺悖论、老子截杖问题等； 学生课前预习； 老师举例并画图讲解函数在不同变化情况下的极限； 学生理解并熟记极限的四则运算法则、两个重要极限； 学生课堂练习与测试； 学生小组总结极限的计算方法； 学生对话题“无穷小量的商是否为无穷小量”进行分组讨论； 学生课后复习并完成课后作业。 |
12 |
3 |
一元函数微分学 |
教学内容： 单元一 导数的概念 单元二 导数的运算 单元三 高阶导数 单元四 函数的微分及其应用 单元五 洛必达法则 单元六 函数的单调性与极值 单元七 函数的最值与最优化问题 单元八 曲线的凹凸性 单元九 微分中值定理 教学要求： 1.理解导数的概念及模型； 2.熟练掌握导数的计算； 3.了解高阶导数的概念； 4.理解函数微分的概念； 5.理解可微与可导的关系； 6.会用洛必达法则求未定式的极限； 7.理解与掌握函数单调性的判别方法； 8.掌握求极值与最值的基本方法，能解决简单的最优化问题； 9.了解曲线凹凸性与拐点的判别法； 10.了解曲线的水平渐近线和铅直渐近线； 11.了解微分中值定理. |
学生课前预习； 老师案例导入：变速直线运动的瞬时速度（或平面曲线的切线斜率问题），引导学生建立导数模型； 引导学生思考可导与连续的关系； 老师针对复合函数求导、可微与可导的关系等重难点进行讲解； 学生课堂练习与测试； 老师讲授洛必达法则； 老师用数形结合的方式举例说明函数的单调性、凹凸性、极值、最值、拐点； 老师用通俗的语言解释微分的含义； 学生完成课后作业； 学生分组讨论一元微分学应用案例。 |
20 |
4 |
一元函数积分学 |
教学内容： 单元一 原函数与不定积分 单元二 不定积分换元积分法 单元三 不定积分分部积分法 单元四 定积分的概念与性质 单元五 微积分基本定理 单元六 定积分的计算 单元七 定积分的应用 教学要求： 1.理解原函数和不定积分的概念和性质； 2.理解定积分的概念、几何意义与性质； 3.熟记积分基本公式； 4.掌握微积分基本定理； 5.掌握积分的计算； 6.掌握定积分的几何应用。 |
老师导入案例：曲边梯形的面积，引导学生建立定积分模型； 要求学生写出积分基本公式； 老师重点讲解定积分模型、牛顿莱不茨兹公式； 学生查找资料，了解牛顿、莱布尼茨作为微积分创始人的一些论述； 学生总结常见的凑微分类型； 学生课堂练习与测试； 学生完成课后作业； 学生分组讨论定积分应用案例。 |
18 |
5 |
微分方程 |
教学内容： 单元一 微分方程基本概念 单元二 一阶微分方程 单元三 二阶常系数齐次线性微分方程 教学要求： 1.了解微分方程及其相关概念； 2.熟记掌握分离变量法； 3.掌握一阶线性微分方程的求解方法； 4.了解二阶线性微分方程解的结构； 5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。 |
老师导入案例：马尔萨斯人口模型，引导学生建立微分方程模型； 老师重点讲解一阶微分方程的几种求解方法； 学生总结微分方程求解方法及其适用的类型； 学生课堂练习与测试； 学生完成课后作业； 学生讨论并建立微分方程模型，解决相关问题。 |
10 |
机动课时 |
8 |
|
56 |
五、教学建议
（一）教学方式与方法
根据教学内容，结合学情分析以及教学重点、难点突破等，课程采用混合式教学模式，综合运用讲授法、案例教学法、启发式教学法、练习法教学方法。
1.讲授法
以重难点讲授为主，对在线基础知识内容进行强化，通过重难点释疑等环节加强在线学习效果，突出重点、突破难点，深化专业知识的应用。
2.案例教学法
各个模块的应用部分采用案例教学法，培养学生灵活运用知识的能力、分析问题与解决问题的能力及团队合作精神。
3.启发式教学法
各个模块都有导入案例，通过提出问题——启发引导——评价总结的方法，使学生积极主动地学习。
4.练习法
学生在教师的指导下课堂练习，巩固知识，加强技能。
在本课程的教学中，营造信息化教学环境，根据教学需要，采用在线微视频、图形图片、在线答疑讨论等多种信息化教学方法和手段，提高学生的学习兴趣与参与度；使用MATLAB等软件辅助学习。
教学评价
本课程以过程性考核为主、终结性考核为辅，其中过程性考核检查学生知识能力素质的形成过程，包括教师评价、学生评价、模块测试与作业，终结性考核检查学生课程目标的总体达成情况。
评价方式 |
比例 |
教师评价 |
15% |
学生评价 |
5% |
模块测试 |
30% |
作业 |
20% |
终结性考核 |
30% |
（三）教学条件
本课程积极采用多种现代化的教学手段，提高教学的质量和效率，构建师生互动的教学平台。建议主要教学条件有：
1.多媒体教学
多媒体教室
2.网络教学
在线教学平台、社交平台等
3.数学软件
MATLAB等数学软件
（四）教材编选
教材编选应以本课程标准为基础依据，合理安排教材内容，突出实践性；同时根据各专业发展对数学知识的要求，不断更新教学内容。按照学生的学习基础与认识规律，做到教学练相结合。搭建教学平台，丰富数字资源，采用或编写新形态教材。
教材采用“十三五”职业教育国家规划教材《新编高等数学》。
参考教材：
1.《高等数学》（第七版），高等教育出版社，同济大学数学系主编，2014年7月.
2.《经济数学.微积分》（第四版），高等教育出版社，吴传生主编，2021年7月.
编写：张淑英 校对： 审核：
